【位移之差公式的推导过程】在物理学中，位移是描述物体位置变化的矢量量，通常用从初始位置到最终位置的有向线段表示。在分析多个物体的运动时，常常需要计算它们之间的位移差。本文将对“位移之差公式”的推导过程进行总结，并以表格形式展示关键步骤。
一、基本概念
| 概念 | 含义 |
| 位移 | 从初始位置到最终位置的矢量，表示为 $\vec{s}$ |
| 初始位置 | 物体开始运动的位置，记作 $\vec{r}_1$ |
| 最终位置 | 物体结束运动的位置，记作 $\vec{r}_2$ |
| 位移差 | 两个物体或同一物体不同时间点的位移之差 |
二、位移差的定义
设物体A和物体B分别从位置 $\vec{r}_{A1}$ 和 $\vec{r}_{B1}$ 出发，经过一段时间后到达 $\vec{r}_{A2}$ 和 $\vec{r}_{B2}$。则：
- 物体A的位移：$\vec{s}_A = \vec{r}_{A2} - \vec{r}_{A1}$
- 物体B的位移：$\vec{s}_B = \vec{r}_{B2} - \vec{r}_{B1}$
那么，物体A与物体B之间的位移差为：
$$
\Delta \vec{s} = \vec{s}_A - \vec{s}_B = (\vec{r}_{A2} - \vec{r}_{A1}) - (\vec{r}_{B2} - \vec{r}_{B1})
$$
三、位移差公式的简化
将上式展开并整理：
$$
\Delta \vec{s} = \vec{r}_{A2} - \vec{r}_{A1} - \vec{r}_{B2} + \vec{r}_{B1}
$$
可以进一步合并为：
$$
\Delta \vec{s} = (\vec{r}_{A2} - \vec{r}_{B2}) - (\vec{r}_{A1} - \vec{r}_{B1})
$$
即：
$$
\Delta \vec{s} = \vec{r}_{AB2} - \vec{r}_{AB1}
$$
其中，$\vec{r}_{AB2} = \vec{r}_{A2} - \vec{r}_{B2}$ 是物体A相对于B在末时刻的位置差，$\vec{r}_{AB1} = \vec{r}_{A1} - \vec{r}_{B1}$ 是物体A相对于B在初时刻的位置差。
四、结论
通过上述推导可知，两个物体之间的位移差等于它们在末时刻的相对位置差减去初时刻的相对位置差。该公式可用于分析两物体之间的相对运动状态。
五、公式总结表
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 定义物体A和B的初始位置 $\vec{r}_{A1}$、$\vec{r}_{B1}$ |
| 2 | 定义物体A和B的最终位置 $\vec{r}_{A2}$、$\vec{r}_{B2}$ |
| 3 | 计算物体A的位移 $\vec{s}_A = \vec{r}_{A2} - \vec{r}_{A1}$ |
| 4 | 计算物体B的位移 $\vec{s}_B = \vec{r}_{B2} - \vec{r}_{B1}$ |
| 5 | 计算位移差 $\Delta \vec{s} = \vec{s}_A - \vec{s}_B$ |
| 6 | 展开并整理得到 $\Delta \vec{s} = (\vec{r}_{A2} - \vec{r}_{B2}) - (\vec{r}_{A1} - \vec{r}_{B1})$ |
| 7 | 得出最终公式 $\Delta \vec{s} = \vec{r}_{AB2} - \vec{r}_{AB1}$ |
通过以上推导过程，我们可以清晰地理解位移之差的物理意义及数学表达方式。这一公式在研究相对运动、追击问题、碰撞分析等领域具有广泛应用价值。
