在高中数学的学习过程中，掌握一些常用的公式是非常重要的。这些公式不仅能够帮助我们快速解决各类问题，还能提升解题效率和准确性。以下是一些常见的高中数学公式分类整理，希望能为大家提供一定的帮助。
一、代数部分
1. 平方差公式
\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)
2. 完全平方公式
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
3. 立方和与立方差公式
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
4. 指数运算性质
\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
\((a^m)^n = a^{mn}\)
5. 对数运算性质
\(\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y\)
\(\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y\)
\(\log_a(x^n) = n \cdot \log_a x\)
二、几何部分
6. 勾股定理
在直角三角形中，\(a^2 + b^2 = c^2\)（其中 \(c\) 为斜边）。
7. 三角形面积公式
\(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\) （底乘以高的一半）
\(S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) （海伦公式，其中 \(s = \frac{a+b+c}{2}\)）
8. 圆的周长与面积
周长：\(C = 2\pi r\)
面积：\(A = \pi r^2\)
9. 扇形面积公式
\(A = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2\) （其中 \(\theta\) 为圆心角）
10. 正弦定理
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)
11. 余弦定理
\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\)
三、函数部分
12. 二次函数顶点公式
对于 \(y = ax^2 + bx + c\)，顶点坐标为 \((-b/2a, f(-b/2a))\)。
13. 指数函数与对数函数的关系
若 \(y = a^x\)，则 \(x = \log_a y\)。
14. 导数基本公式
\((x^n)' = nx^{n-1}\)
\((e^x)' = e^x\)
\((\ln x)' = \frac{1}{x}\)
15. 积分基本公式
\(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\) （\(n \neq -1\)）
\(\int e^x dx = e^x + C\)
\(\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C\)
四、概率与统计部分
16. 排列组合公式
排列：\(P_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}\)
组合：\(C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}\)
17. 概率公式
\(P(A) = \frac{\text{事件 } A \text{ 的有利情况数}}{\text{所有可能情况数}}\)
18. 期望值公式
\(E(X) = \sum_{i=1}^n x_i p_i\) （离散型随机变量）
以上是高中数学中的一些常用公式总结。希望同学们在学习时能灵活运用这些公式，同时结合具体题目进行练习，逐步提高自己的解题能力！
