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一次函数的定义和性质(一次函数的定义)

发布时间:2024-05-26 23:28:03 编辑:周咏融 来源:

导读 您好,今天明明来为大家解答以上的问题。一次函数的定义和性质,一次函数的定义相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、一次函...

您好,今天明明来为大家解答以上的问题。一次函数的定义和性质,一次函数的定义相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、一次函数(linear function),也作线性函数,在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值.函数的基本概念:在一个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于x每一个确定的值,在y中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,也可以说x是自变量,y是因变量.表示为y=kx+b(k≠0,k、b均为常数),当b=0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况.可表示为y=kx. 现在是初二教学本里最难的一章(当然有一些人例外),应用最广泛,知识最丰富的数学课题基本定义  变量:变化的量(不可取不同值)   常量:会变的量(不固定)   自变量k和X的一次函数y有如下关系:   1.y=kx+b (k为任意不为0的常数,b为任意常数)   当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应.如果有2个及以上个值与x对应时,就不是一次函数.   x为自变量,y为函数值,k为常数,y是x的一次函数.   特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即:y=kx (k为常量,但K≠0)正比例函数图像经过原点.   定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合.函数性质:   1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.   即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0),   ∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k.   2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b).   3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.   4.在两个一次函数表达式中:   当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;   当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;   当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;   当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b).   若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数图像性质  1.作法与图形:通过如下3个步骤:   (1)列表.   (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”.   一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可.   正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点.   (3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线.因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可.(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).   2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0).(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点.   3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.   4.k,b与函数图像所在象限:   y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):   当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;   当k0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;   当 k>0,b。

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